Jeudi 20 décembre 2007
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Il existe plusieurs variante du chiffre de Vigenère dont le chiffre de Beaufort (1917), ainsi que la méthode du masque
jetable, laquelle est très intéressante car indécryptable; c'est pourquoi nous l'expliquons en détail ci-dessous.
Le masque jetable est un algorithme* connu comme indécryptable. Cette méthode de chiffrement est absolument inviolable si l'on ne connaît pas la clef. Celle-ci doit être aussi longue que le texte clair, et formé d'une suite de caractères aléatoires. Le
masque jetable est couramment utilisé de nos jours par les États. En effet, ceux-ci peuvent communiquer les clefs à leurs ambassades de manière sûre via la valise diplomatique.
En 1967, lorsque l'armée bolivienne captura et éxécuta Che Guevara, (1928-1969) les militaires trouvèrent
sur son corps un papier montrant comment il préparait les messages qu'il voulait transmettre au président cubain Fidel Castro. Le Che utilisait le
chiffre incassable inventé par Vernam (1890-1960). Les lettres du message du Che (rédigé en espagnol) étaient d'abord transformées en nombres
décimaux selon la règle de substitution fixe suivante:
|
Clair
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
L
|
M
|
N
|
O
|
P
|
Q
|
R
|
S
|
T
|
U
|
V
|
W
|
X
|
Y
|
Z
|
|
Chiffré
|
6
|
38
|
32
|
4
|
8
|
30
|
36
|
34
|
39
|
31
|
78
|
72
|
70
|
76
|
9
|
79
|
71
|
58
|
2
|
0
|
52
|
50
|
56
|
54
|
1
|
59
|
En elle-même, cette substitution ne procure aucune condidentialité. Il suffit d'écrire le message avec les chiffres de cette clé et de les découpés par groupes de 5. Afin de crypter le message et
de le crypter, on choisit une clé de chiffres aléatoires (de même longueur que le message clair) connue entre les deux correspondants. Ensuite, le message et la clé sont additionés,
sans retenue (modulo 10), ce qui donne le message chiffré.
Par exemple, prenons le message 'Che Guevara'
32348 38528 50658 6 et la clé 0123456789101112.
D'après la photo du papier du che ( suivante)
Il suffit de placer l'une sous l'autre les suites de chiifre pour obtenir le message crypté, ainsi on obtient
32348 38528 50658 6
+ 01234 56789 10111 2
-----------------------------------
33572 84207 60769 8
Pour déchiffrer, il suffit de soustraire la clé au message chiffré (toujours modulo 10 -sans retenue), ainsi
33572 84207 60769 8
-01234 56789 10111 2
--------------------------------
32348 38528 50658 6
Il faut à présent remplacer les chiffres par leur lettre correspondante dans le tableau. On obtient ainsi le message clair.
Par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Jeudi 20 décembre 2007
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Lester S. Hill (1891-1961)
Il publia, en 1929, une méthode de chiffrement laquelle est un chiffre polygraphique*, c’est-à-dire qu'on ne (dé)chiffre
pas les lettres les unes après les autres, mais par paquets. Ici, nous grouperons les lettres deux par deux, mais on peut imaginer des paquets plus grands, par exemple
des paquets de trois lettres. Nous expliquerons le
chiffrement de Hill en deux parties distinctes : le chiffrement et le déchiffrement.
Le Chiffrement :
Le chiffrement nécessite une matrice* de 4 chiffres,
lesquels sont remplacés par les lettre a, b, c et d :
Les lettres du message clair, désignées par Ck et Ck+1, sont tout d’abord remplacées par leur rang dans l’alphabet (avec
A = 1, B = 2 … etc. On a utilisé ici cette convention. Cependant, d'autres auteurs posent "A"=0, "B"=1, ..., "Z"=25. L'essentiel est que les
protagonistes se mettent d'accord avant d'échanger des messages.), désignés par Pk pour Ck et Pk+1 pour Ck+1. On obtient la formule suivante :
Pour crypter le message clair (lequel doit forcément avoir un nombre de lettres pair), on multiplie le premier chiffre de la
matrice (a) par le rang dans l’alphabet de la première lettre du message clair, produit que l’on ajoute à la multiplication du second chiffre de la matrice (b) par le rang de la
seconde lettre du message clair. La somme des deux multiplications correspond au rang de la première lettre chiffrée, modulo 26. Modulo 26 veut dire que l’on doit
soustraire 26 (qui correspond au nombre de lettre dans l’alphabet) au résultat autant de fois que possible afin de se retrouver avec un nombre supérieur à 0 et inférieur ou égal à
26.
Pour mieux comprendre, utilisons un exemple :
On prend la matrice ,
Pour coder le message ‘ Signes ’.
Après avoir remplacé les lettres du message clair par leur rang dans l’alphabet, on a : 19 9 7 14 5 19
Ce qui nous permet d’écrire les équations suivantes :
S = (3 x 19) + (2 x 9) -> 75 (mod 26) = 23
I = (1 x 19) + (3 x 9) -> 46 (mod 26) = 20
G = (3 x 7) + (2 x 14) -> 49 (mod 26) = 23
N = (1 x 7) + (3 x 14) -> 49 (mod 26) = 23
E = (3 x 5) + (2 x 19) -> 53 (mod 26) = 1
S = (1 x 5) + (3 x 19) -> 62 (mod 26) = 10
Grâce aux calculs précédents nous pouvons dresser ce tableau :
|
Message clair
|
S
|
I
|
G
|
N
|
E
|
S
|
|
Rang dans l’alphabet
|
19
|
9
|
7
|
14
|
5
|
19
|
|
Rang de la lettre chiffrée
|
23
|
20
|
23
|
23
|
1
|
10
|
|
Message chiffré
|
W
|
T
|
W
|
W
|
A
|
J
|
Le message chiffré obtenu est alors WTWWAJ
Le Déchiffrement :
Pour déchiffrer, le principe est à peu près le même que pour chiffrer : on prend les lettres deux par deux puis on multiplie
leur rang dans l’alphabet par une matrice. Cette matrice doit être l’inverse de la matrice de chiffrement (modulo 26). Ainsi nous obtenons la formule suivante :
Appliquons maintenant cette formule à l’exemple, afin de pouvoir décrypter le message que l’on a codé.
(Le récepteur a forcément la matrice qui permet le cryptage et le décryptage du message)
il existe un nombre x tel que 7x = 1 (mod 26) donc
7 * 26 = 182
182 = 1+ 7 * 26 = 1 (mod 26) donc
7·15 (mod 26) = 105 (mod 26) = 1
15 est donc le nombre recherché.
Alors, on a la matrice suivante :
On utilisera donc la matrice
pour déchiffrer le message ‘ WTWWAJ’
Les rangs des lettres du message chiffré sont :
23 20 23 23 1 10
Les équations de déchiffrement sont
W = (19 * 23) + (22 *20) = 877 (mod 26) = 19
T = ( 11 * 23) + (19 * 20) = 633 (mod 26) = 9
W = (19 * 23) + (22 * 23) = 943 (mod 26) = 7
W = (11 * 23) + (19 * 23) = 690 (mod 26) = 14
A = (19 * 1) + (22 * 10) = 239 (mod 26) = 5
J = (11 * 1) + (19 * 10) = 201 (mod 26) = 19
Grâce aux calculs précédents nous pouvons dresser ce tableau :
|
Message Chiffre
|
W
|
T
|
W
|
W
|
A
|
J
|
|
Rang dans l’alphabet
|
23
|
20
|
23
|
23
|
1
|
10
|
|
Rang de la lettre claire
|
19
|
9
|
7
|
14
|
5
|
19
|
|
Message clair
|
S
|
I
|
G
|
N
|
E
|
S
|
On retrouve le message clair du début.
Le chiffre de Hill est donc difficile à comprendre et long à mettre en œuvre mais de par ceci, il est très efficace.
Par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Dimanche 20 janvier 2008
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12:24
Arthur Scherbius (
1878 -1929)
Arthur Scherbius
est l'inventeur de la machine Enigma. Il était un ingénieur en électricité allemand et breveta une machine de chiffrement, en 1918, basé sur des rotors qui pris plus tard le nom
d'Enigma.
Enigma fut commercialisée en Europe et dans le reste du monde dès le début des années 1920. Son
utilisation la plus fameuse fut celle de l'Allemagne nazie avant et pendant la Seconde Guerre mondiale. Bien qu'elle fut
considérée avant la Seconde Guerre mondiale comme sûre par ses utilisateurs, les cryptologues britanniques furent, à plusieurs reprises et sur de longues durées, capables de décrypter les
messages protégés par ces machines. Cependant les experts en cryptologie allemands réussirent à rendre cette machine plus complexe en y rajoutant des rotors. Les informations obtenues grâce à
cette source leur donnèrent un net avantage dans la poursuite de la guerre. (Il a été estimé que la guerre en Europe s'est terminée au moins un an plus tôt grâce à la cryptanalyse du code
allemand, dans lequel le déchiffrage des informations codées par Enigma a joué une part importante.)
une machine Enigma
Enigma ressemble à une machine à écrire. A l’intérieur de celle-ci, on trouve un système très compliqué d’engrenage, de fils et d’ampoule. Elle utilise une combinaison de parties
mécaniques et électriques. Brièvement, la machine Enigma chiffre les informations en réalisant le passage d'un courant électrique à travers une série de composants. Le courant est transmis
en pressant une lettre sur le clavier qui constitue la partie mécanique avec des disques rotatifs appelés rotors rangés le long d’un axe et d’un mécanisme entraînant la rotation d’un ou
plusieurs rotors chaque fois qu’une touche est pressée. Le mouvement continu des rotors permet d’obtenir des transformations cryptographiques différentes de chaque lettre à chaque pression
sur une touche.
Schéma explicatif : il y a pression sur la lettre 'A', un courant éléctrique traverse une série de composants puis les rotors. La lettre du message clair devient alors
la lettre 'D'.
Une fois installé dans la machine, un rotor peut donc être placé à l'une de ses 26 positions. Cela peut être réalisé manuellement par l'opérateur, au moyen de la roue dentée, ou automatiquement
lors de la pression d'une touche du clavier. De telle façon que l'opérateur connaisse la position du rotor, chacun d'eux est équipé d'une « roue alphabet », comportant donc les 26
lettres de l'alphabet (ou 26 numéros) ; en fonctionnement, seule l'une d'entre elles peut être vue par une petite fenêtre, indiquant donc à l'opérateur la position exacte de chacun des
rotors. Dans les premières machines Enigma, la « roue alphabet » était fixe sur le rotor. Une complication a été ajoutée dans les dernières versions, avec la possibilité de déplacer
cette roue .
Schéma simplifié des rotors
Grâce à la connexion qui existe entre les rotors, les substitutions dépendaient de la position initiale des rotors, de leur ordre
d'installation (comme expliquer précédemment, on pouvait déplacer les rotors dans la machine), et du choix des rotors. Ces réglages appelés configuration initiale étaient inscrits dans un
livre et changeaient une fois par mois au début de la Seconde Guerre mondiale. Ces changements devinrent de plus en plus fréquents jusqu'à devenir journaliers vers la fin de la guerre, voire
plusieurs fois par jour sur certains réseaux.
Les versions les plus courantes d'Enigma sont dites symétriques dans le sens que le chiffrement et le déchiffrement de l'information fonctionne de la
même manière. En effet, si l'on tape le texte chiffré dans Enigma, la séquence des lampes allumées correspondra au texte en clair. Mais cela ne fonctionne que dans le cas où la machine possède la
mêmeconfiguration initiale que celle qui a chiffré le message (c'est-à-dire le même ordre des rotors …etc.).
Voici quelques exemples de messages (originaux) chiffrés par Enigma. Le contenu du texte clair est bien entendu en allemand. Les numéros de messages ont
été ajoutés par les services d'interception britanniques. Personne ne sait si ces messages ont été chiffrés par une Enigma à 3 ou à 4 rotors.
- 83 - ADJ JNA -
LMHNX WEKLM UERDS EVHLC
JSQQK VLDES ANEVT YEDGI
ZQDOD RMDKG SXGSQ SHDQP
VIEAP IENLI CLZCL LAGWC
BJZD
Exemple de message crypté par Enigma
En Plus :
Alan Turing (1912-1954) était un mathématicien britannique considéré comme le père fondateur de
l'informatique moderne. Durant la seconde Guerre Mondiale, il a dirigé les recherches sur les codes
secrets générés par la machine Enigma. Turing a également conçu des versions améliorées
de la « Bombe » polonaise utilisée pour trouver des clés des messages de la machine Enigma.
Ce sont des dispositifs électromécaniques associant plusieurs « machines Enigma » pour éliminer
rapidement des ensembles
de clés potentielles sur des blocs de communication d'Enigma.
Par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Dimanche 20 janvier 2008
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Rivest Shamir Adleman ou RSA est un algorithme
asymétrique* de cryptographie à clé publique *, très utilisé dans le
commerce électronique, et plus généralement pour échanger des données confidentielles sur Internet.
Cet algorithme a été décrit en 1977 par Ron Rivest, Adi Shamir et Len Adleman, d'où le sigle RSA.
RSA a été breveté par le MIT* en 1983 aux États-Unis d'Amérique. Le brevet a expiré le 21 septembre 2000.
Cet algorithme utilise une paire de clés composée d'une clé publique* pour chiffrer et d'une clé privée* pour déchiffrer des données confidentielles. La clé publique correspond à une clé qui est accessible par n'importe quelle
personne souhaitant chiffrer des informations, la clé privée est quant à elle réservée à la personne ayant créé la paire de clés.
Lorsque deux personnes, ou plus, souhaitent échanger des données confidentielles, une personne, nommée objectivement, Alice prend en charge la création de la paire de clés, envoie sa clé
publique aux autres personnes, toujours choisies objectivement, Bob, Carole… qui peuvent alors chiffrer les données confidentielles à l'aide de celle-ci puis envoyer les
données chiffrées à la personne ayant créé la paire de clés, Alice. Cette dernière peut alors déchiffrer les données confidentielles à l'aide de sa clé privée.
On peut dire qu'à l'heure actuelle le système à clef publique est le plus utilisé et principalement avec la carte bancaire française , ainsi que de nombreux sites web
commerciaux….Car c'est une méthode de cryptage relativement fiable.
En effet, la sécurité de cet algorithme repose sur deux suppositions : casser RSA nécessite la factorisation du nombre n et la factorisation est un problème difficile. Par
difficile, on entend qu'il n'existe pas d'algorithme rapide pour résoudre cette question. Malgré tout, il est possible que l'une des deux suppositions soit fausse,
voire que les deux le soient; et si c'est le cas, alors RSA n'est plus sûr.
Cela fait néanmoins maintenant plus de 25 ans que RSA est cryptanalysé* et celui-ci n'a pas encore été
cassé, on peut donc raisonnablement le considérer comme un algorithme sûr.
Pour l'avenir : prévisions et précautions
En 2005, le plus grand nombre factorisé par les méthodes générales et l'état de l'art en matière de calculs
distribués, était long de 663 bits*. Les clefs RSA sont habituellement de longueurs comprises entre 1024 et 2048 bits.
Quelques experts croient possible que des clefs de 1024 bits soient cassées dans un proche avenir ; mais peu voient un moyen de casser des clefs de 4096 bits dans un avenir prévisible.
On présume donc que RSA est sûr si la taille de la clé est suffisamment grande. On peut trouver la factorisation d'une clé de taille inférieure à 256 bits en quelques heures sur un ordinateur
individuel, en utilisant des logiciels déjà librement disponibles. Pour une taille allant jusqu'à 512 bits, et depuis 1999, il faut travailler simultanément avec plusieurs centaines
d'ordinateurs.
Par sûreté, il est recommandé que la taille des clés RSA soit au moins de 2048 bits à fin que toute idée de les cassées disparaissent...
Pour conclure, le système RSA, celui utilisé pour la confidentialité des cartes bancaires françaises, est d'une fiabilité incomparable de nos jours: c'est une méthode qui utilise un système de
clé publique/clé privée très compétant et pratiquement incassable. En effet, pour pouvoir casser les clés utilisées, il faudrait un travail de longue haleine qui nécessiterait des centaines
d'ordinateurs très performants ce que personne n'a encore eu le courage de faire...
Par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Dimanche 20 janvier 2008
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Au cours de ce blog, nous avons tenté d'expliquer l'évolution de la cryptologie depuis l'Antiquité (d'environ
450 avant J-C jusqu'en 1950) à travers divers procédés mathématiques de cryptage et de décryptage, illustrés d'exemples et de photos qui contribuent à la compréhension des méthodes de
cryptologie.
Afin de tester nos exlications, un second blog a été créé, en fonction de celui-ci, à des fins ludiques. Vous pouvez dès à présent vérifier vos acquis dans cette discipline sur http://cryp-eric.over-blog.com !
Par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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