Jeudi 15 novembre 2007

La cryptologie*, étymologiquement, signifie la science du secret, cette science englobe la cryptographie*; l'écriture secrète et la cryptanalyse*; l'analyse de cette dernière. 
Avant tout, un bon système de cryptage doit assurer trois fonctions : 
* La confidentialité, qui garantit le secret de l'information, c'est à dire qu'aucun tiers ne peut lire le message.
* L'intégrité, qui garantit l'absence de modification de l'information, ainsi le message ne peut être modifié.
* L'authenticité, qui garantit l'origine de l'information : l'émetteur esr bien la personne annoncée. 

On peut dire que la cryptologie est un art ancien et une science nouvelle : un art ancien car il est utilisé depuis 500 avant Jésus-Christ par un roi de Sparte nommé Démaratus, une science nouvelle parce que cela est devenu un thème de recherche scientifique académique que récemment. 
Depuis l'Antiquité, les hommes ont cherché à échanger des informations secrètes, notament pour des raisons politiques et militaires : pouvoir communiquer entre alliés en tant de guerre à l'insu de son ennemi est en effet déterminant pour l'issue du conflit. Il faut tout de même attendre la fin du XIXème siècle pour que la cryptographie se réfère sérieusement aux mathématiques. Dans les années 1920, Lester Hill, cryptographe et professeur américain, montra comment appliquer l'algèbre et la cryptographie : son procédé permet non pas de coder lettre par lettre, mais de coder par blocs de deux, trois ou quatre lettres. Nous illustrerons en détail ce procédé au cours du blog.
De nos jours, la cryptologie est toujours utilisée et les difficultés à décrypter les messages sont de plus en plus importantes car la technologie progresse et donc, les moyens de cryptage également. Mais la cryptologie n'est pas utilisée seulement par les personnes voulant faire passer des messages secrets; par exemple, elle est utlisée tous les jours par des milliers d'individus sur terre par le biais des cartes bancaires.

 Les mots marqués d'une étoile (mot*) sont définis dans le glossaire à la fin de ce blog.

par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Jeudi 22 novembre 2007

L'origine de la cryptologie s'apparente à l'art de cacher les messages la stéganographie*, qui remonte au temps d'Hérodote,  c'est à dire vers 484 avant J-C. Les messages étaient tout d'abord cachés pour des raisons politiques et militaires comme par Aristagoras, gouverneur de Milet, une cité grecque en Asie Mineure. Mais ces messages ne devaient pas tomber dans les mains ennemies sinon l'administrateur de Milet ne bénéficiait plus de l'effet de surprise, car le camp adverse avait le temps de se préparer à l'assaut. 
Alors, une fois la lettre rédigée, il fallait l'envoyer sans que personne ne l'intercepte. Mais comment faire ? Le plus simple était donc de la cacher. Mais où ? Certes, dans un endroit diffcile à trouver. Depuis toujours, les messages importants sont donc dissimulés et parfois dans des endroits insolites : 
Hérodote (historien grec, né en 484 ou 482 avant J-C, mort en 425 avant J-C) raconte l'histoire d'Histaïaus qui souhaitait envoyer une missive à Aristagoras pour le pousser à se révolter contre le roi de Perse. Cette requête devait bien entendu rester secrète. Histaiaeus eut alors une idée ingénieuse : il rasa la tête de son meilleur coursier et lui tatoua son message directement sur le crâne. Lorsque les cheveux eurent repoussés, le missionaire du pli se mit en route et n'eut aucun mal à passer inaperçu à travers les routes surveillées par les Perses, puisqu'il ne disposait d'aucun élément matiériel important pour ceux-ci. Arrivé chez Aristagoras, il sa rasa la tête et le message d'encouragement  à la révolte réapparut. 
esclave.jpg

Le problème de cette méthode grecque très ancienne, c'est que les cheveux ne repoussent pas en une nuit ! 
En Chine, vers 200 avant J-C , on avait découvert une autre méthode de dissimulation de messages : on écrivait le texte sur de la soie, on l'enfermait dans une minuscule boulette recouverte de cire puis le messager l'ingérait. Ensuite il se rendait chez  le correspondant de son maître et attendait que la boulette ressorte naturellement...
Bien sûr, cette technique n'était pas très hygiénique mais très efficace car indécelable. 
Plus tard, durant la seconde Guerre Mondiale, les allemands ont également céler des milliers de messages mais de façon plus minutieuse que les chinois. Ils écrivaient le libellé à envoyer sur une feuille puis ils la photographiaient. Ensuite, ils diminuaient la taille de la photo jusqu'à ce qu'elle soit aussi petite qu'un point. Les allemands collaient ce microfilm sur le point final d'une lettre normale qu'il ne retait plus qu'à poster. Arrivé chez le destinataire, le microfilm était récupéré et était agrandi afin d'obtenir la photo de départ. Pour l'époque, cette technique était assez élémentaire  en comparaison de la machine Enigma (expliquée quelques articles plus loin ...) mais très efficace. Aujourd'hui, cette technique n'est plus utilisée car les lettres, sont méticuleusement contrôlées.

par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Mercredi 28 novembre 2007

Polybe, un historien grec, est à l'origine du premier procédé de codage en rapport avec les mathématiques. C'est un système de chiffrement* basé sur un carré de 25 cases. On peut, éventuellement, agrandir de carré afin de pouvoir ajouter les chiffres. Dans son carré, Polybe supprime la lettre ' w '. Chaque lettre peut donc être représentée par un groupe de deux chiffres : celui de sa ligne et celui de sa colonne    


Ainsi, ' c ' =   1   3;        ' m ' =   3    3;             ' z ' =    5   5. 

Carr----de-polybe.png




On remarque dans le carré de Polybe que plusieurs caractéristiques sont intéressantes pour l'époque de l'historien grec : 
* La conversion des lettres en chiffres (lors du cryptage)
* La réduction de nombres en une lettre (lors du décryptage)
* La représentation de chaque lettre par deux éléments distincts

On peut compliquer ce système de codage avec un mot de passe, lequel est choisi par le destinataire et communiqué au récepteur du message. On commence à remplir le carré avec les lettres du mot de passe, puis on complète les cases vides avec les lettres inutilisées. Ainsi avec le mot de passe 'Polybe', on obtient le carré suivant : 

  
 
1
2
3
4
5
1
P
O
L
Y
B
2
E
A
C
D
F
3
G
H
I
J
K
4
M
N
Q
R
S
5
T
U
V
X
Z

 
Polybe proposait de transmettre ces nombres au moyen de torches. Ce procédé permettait de transmettre des messages sur de longues distances. On peut également transmettre les coordonnées des lettres en tapant des coups sur un mur ou une tuyauterie par exemple. 
Malgré tout, ce procédé est vite abandonné, puisque long.

par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Mercredi 28 novembre 2007

Léon Battista Alberti  (1404-1472)  fut une des figures majeures de la Renaissance en tant que peintre, compositeur, poète mais aussi philosophe. Autour de 1460, il proposa d'utiliser plusieurs alphabets en passant de l'un à lautre grâce à un chiffrement mais il échoua à développer son concept et c'est dans l'essai qu'il écrivit en 1466 qu'il laissait entendre qu'il avait inventé un système de cryptage. Cette recherche est le plus ancien ouvrage de cryptographie du monde occidental. On trouve dans cet ouvrage, un chapitre majeur qui passe en revue divers procédés de cryptographie tels que les substitutions de différentes sortes, encre invisible etc ... Il termine son oeuvre par un chiffrement de son invention : le cadran chiffrant. 

Lean-Battista-Alberti.jpg

Léon Battista Alberti (1404-1472)

Le principe de celui-ci est basé sur deux disques découpés dans une plaque de cuivre. Le plus grand est fixe et l'autre mobile. Le diamètre du disque fixe est supérieur d'un neuvième au disque mobile. Chacun d'eux est divisé en 24 parties égales appelées 'secteurs' : dans les secteurs du grand disque, on inscrit, en suivant l'ordre alphabétique les lettres en majuscules rouges en omettant les lettres h, j, k , u, w, y. Dans les quatres secteurs restants, on inscrit les chiffres 1, 2, 3 et 4. Dans chacun des secteurs du disque mobile, on inscrit une lettre minuscule, en noir, non pas dans un ordre normal comme dans le grand disque, mais dans un ordre incohérent. Ainsi on peut supposer que la première lettre sera 'a'; la deuxième 'i', la troisième 'q', et ainsi de suite jusqu'à ce que les 24 secteurs soitent remplis (en effet, il y a 23 caractères dans l'alphabet latin, le 24ème étant '&'). Ces arrangements effectués, place le petit disque sur le grand, de façon à pouvoir placer une aiguille dans les centres des deux disques, qui  servire d'axe commun, autour duquel tournera le disque mobile. 
Les deux correspondants, disposant chacun  de cadrans identiques, coniviennent d'une lettre-indice prise dans le cercle mobile, par exemple 'p'. Ensuite, pour chiffrer, l'expéditeur place cette lettre-indice en face d'une lettre quelconque du disque extérieur appelée 'lettre-clef''. Il informe ensuite son correspondant de la position du disque mobile en écrivant en tête du cryptogramme cette lettre-clef. On donne ici comme exemple, la lettre 'p' en face du 'G'. 


Cadran-Chiffrant.gif
Schéma d'un cadran possible


 
A partir de là; chaque lettre du message chiffré représentera la lettre fixée au-dessus d'elle. Après avoir écrit trois ou quatre lettres (ou mots), on peut changer la position de la lettre-indice de face que la lettre 'p' soit, par exemple, sous le chiffre '4'. Donc dans mon message, j'écrirai un '4' pour informer mon correspondant du changement de la lettre-clef correspondante. 
Cette multiplicité (grande divertsité) des équivalents fait d'Alberti l'inventeur de la substitution* (permutation) polyalphabétique* (de plusieurs alphabets). 

Cette méthode de chiffrement est très efficace, puisque l'ordre des lettres du cadran mobile peut-être changé une infinité de fois, mais elle est aussi très longue, surtout si l'expéditeur décide de changer la position de lettre-indice assez souvent.

 

par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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Jeudi 20 décembre 2007
Blaise de Vigenère (1523-1596), diplomate français, se familiarisa avec les écrits d'Alberti et d'autres érudits à Rome, où, âgé de vingt-six ans, il passa deux années en mission diplomatique. Au début, son intérêt pour la cryptologie était purement pratique et lié à son activité diplomatique. Une dizaine d'années plus tard, vers 1560, Vigenère considéra qu'il avait mis de côté assez d'argent pour abandonner sa carrière et se consacrer à l'étude. C'est seulement à ce moment-là qu'il examina en détail les idées de ses prédécesseurs, tramant grâce à elles un nouveau chiffre, cohérent et puissant. C'est du nom de Vigenère que ce nouveau chiffre fut baptisé, en l'honneur de l'homme qui lui donna sa forme finale.
Le chiffre de Vigenère est une amélioration du
chiffre de César (codage qui consiste en un alphabet décalé). Le principe réside dans l'utilisation non pas d'un mais de 26 alphabets décalés pour coder le message. On peut résumer ces décalages avec un carré de Vigenère.

la-table-de-vigener.jpg

Le carré de Vigenère ou la table de Vigenère


Le cryptage nessécite une clef*, choisie objectivement, laquelle doit être aussi longue que le texte à crypter, c'est-à-dire le texte 'clair'. La clef peut donc être réproduite indéfiniment (jusqu'à atteindre la longueur du message clair, le mot-clef peut donc être 'coupé' comme on peut le voir dans le tableau suivant). Pour crypter le message ''Bonne Année'', avec la clef ''TPE'', voici le tableau que l'on obtient, avec le message clair, la clef, le décalage (la lettre A correspond à 0, la lettre B à 1, C = 2 .. etc; les lettres de la clef sont donc remplacées par leur rang dans l'alphabet selon le principe précédent) et enfin le message chiffré.

Message clair
B
O
N
N
E
A
N
N
E
E
Clef
T
P
E
T
P
E
T
P
E
T
Décalage
19
15
4
19
15
4
19
15
4
19
Message chiffré
U
D
R
G
T
E
G
C
I
X
 
 Pour chiffrer, nous pouvons utiliser le carré de Vigenère : on cherche la première lettre du message clair dans la premiere colonne de la table de Vigenère. Ensuite, on repère la première lettre de la clef sur la première ligne. L'intersection de la ligne et de la colonne de ces deux lettres, correspond donc à la lettre chiffrée. Il en est de même pour les lettres suivantes, il suffit de se référer au tableau précédent.

Pour crypter, on peut également se passer du carré de Vigenère en utilisant le décalage : la première lettre du message clair est décalée dans l'alphabet suivant le nombre correspondant au rang de la première lettre de la clef. Ainsi B (de rang 1) + T (de rang 19) = U (20)


Le chiffrement de Vigenère peut être appelé cryptosystème symétrique*, car il utilise la même clef pour chiffrer et déchiffrer. Le principe est assez sûr puisque le codage consiste à remplacer une lettre par un autre, laquelle dépend de la clef qui peut varier autant de fois que souhaitée. 

Pour décrypter, le récepteur possède donc la clef, le message codé et éventuellement le carré de Vigenère. Ainsi, avec le carré, il doit trouver sur la première ligne, la première lettre de la clef, et dans la colonne correspondante, repérer la première lettre codée. Une fois la lettre localisée, il n'a plus qu'à faire correspondre cette dernière à la lettre située sur la première colonne et obtient ainsi la première lettre du message clair. Le raisonnement est analogue pour les autres lettres du message codé. 

Sans utiliser le carré, une simple soustraction est à effectuer : le rang de la première lettre de la clef est à soustraire  au rang de la première lettre codée, on obtient ainsi le rang de la première lettre du message clair. 
De ce fait   :   U (de rang 20) - T (de rang 19) = 1 c'est à dire la lettre B.
 

Le chiffre de Vigenère fut utilisé pour chiffrer de grands secrets politiques et des complots, il suffisait aux deux complices d’être en possession des mêmes clefs ...
Ce fut un mathématicien anglais, Charles Babbage (1791-1871) qui fit progresser de façon importante le décryptage des messages codés par Vigenère. Expert en cryptographie pour le compte de Sir Francis Beaufort, il réussit à décrypter un texte chiffré, en 1846 pour la première fois grâce à l’analyse des fréquences d’apparition des lettres. Malheureusement il ne publia pas sa découverte et ce fut un officier prussien, qui parallèlement était arrivé aux mêmes résultats, qui publia ses travaux et la méthode de décryptage du chiffre de Vigenère en 1863.
La méthode de Vigenère résista donc plus de deux siècles aux tentatives de décryptage des meilleurs experts.
 Mais le chiffre de Vigénère a un point faible. En effet, comme écrit précédement Babbage décrypta un texte chiffré grâce à l'analyse des fréquences d'apparition des lettres. Lorsque la clé est beaucoup plus courte que le message clair (donc que le clef doit être répétée à plusieurs reprises), la  fréquence d'apparition des lettres donne des informations sur la longueur de la clé. Il faut alors en déduire une à une les lettres de cette clé.
par Charline, Manon, Lorraine, Zoé
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